गोष्ट अकरावी
ना: ब्रह्माजी, आज सकाळी सकाळी एवढे उदास कां हो? रात्री काही काँप्यूटरवर वाचनात आले की काय? की स्वर्गाची आठवण झाली?
ब्रह्मा: नारदा, तू माझे जे गणितब्रह्म म्हणून कौतुक करतो ते अगदी फोल आहे रे. साधी अंकमोजणी मला येत नाही.
ना: कां? काय झाले?
ब्र: नारदा, तुला आठवते, मीच तुला मानव वर्ष आणि ब्रह्मवर्षातला फरक समजावून सांगितला होता? तूही नंतर माझा एक सेकंद, म्हणजे ब्रह्मसेकंद, म्हणजे मानवांचे ९८६३० वर्षें असा हिशोब मांडला. गेल्या महिन्यातच मी दारावरचे जुने २ कालनिर्णय पाहून वर्षभरात किती दिवस असतात हे मोजले. प्रत्येक वर्षात ३६५ दिवस असतात हे मला कळले. पण काल नवीन कालनिर्णय दारावर पाहून सहज दिवस मोजून पाहिले तर ३६६ भरले. तीनतीनदा मोजले, पण आता ते ३६६च भरतात. कुठेतरी काहीतरी चुकते आहे. फार कुचंबणा होते आहे रे. कुठे लिहिता येत नाही. नाहीतर भानामती येईल. नुसतं तोंडी मोजता मोजता काहीतरी चूक होत असावी. मला त्याचीच खूप लाज वाटते आहे. ३६५ मधे एकची चूक म्हणजे तशी फार नाही. एक दिवस इकडे काय अन् तिकडे काय! पण चूक ती चूकच. व्हायला नको. माझ्याकडून लहानशी जरी चूक झाली तरी ती ब्रह्मचूक!
ना: ब्रह्मा, गणिताचे असेच आहे. लहानशी चूकही फार खुपते. तुझ्यासारख्या सुपरकाँप्यूटर कडून झाली तर ती अक्षम्य. इतरांनी दुर्लक्ष केले तरी गणितातली चूक स्वतःची स्वतःलाच खुपते. पण प्रयत्नाने अशा चुका दुर्मिळ होत जातात. आणि खरे म्हणजे, तुला आज जी चूक वाटते आहे ती चूक नाहीच मुळी. हे वर्षच ३६६ दिवसांचे आहे. २०१६ साल आहे हे. १६ म्हण वाटल्यास. साल जर चार ने भाग जाणारे असेल तर ते लीप वर्ष असते. म्हणजेच दर चार वर्षांनी असे होते. अशा वर्षाला लीप वर्ष असे म्हणतात. एक महिन्यापूर्वीच ते सुरू झाले. दारावर नवे कालनिर्णय आले. पुढच्या वर्षी २०१७. ते पुनः ३६५ दिवसांचे राहील. पुढचे लीप वर्ष एकदम २०२०. ब्रह्मा तू खरे म्हणजे अभिनंदनास पात्र आहेस. लीप वर्ष आहे माहीत नसतांना तू कॅलेंडर वरून दिवस मोजून बरोबर ३६६ दिवस म्हणालास.
ब्र: हा. जीव भांड्यात पडला. चूक गणितात नव्हती. अज्ञानाची होती. आता ते अज्ञानही दूर झाले. आता २०, २४, २८, ३२, ३६, ४०, ४४, ४८, ५२, ५६, ६०, ६४, ६८, ७२, ७६, ८०, ८४, ८८, ९२, ९६, २१०० सारे लीप वर्ष. ३६६ दिवसांचे.
ना: ब्रह्मा, तुझा गणिताचा हुरूप खूपच बा. एकदम एकवीसशे सालापर्यंत पोहोचला पण. अरे, तोवर इथे खूप बदल झालेले असतील. बरेच नवे चेहरे येतील. २१०० सालात तू पुन्हा दिवस मोजशील आणि ३६६ न भरता ३६५च भरले म्हणून रडशील. म्हणून आताच सांगतो. २१०० साल लीप वर्ष नाही. २०९६ पण लीप वर्ष, २१०४ पण लीप वर्ष, पण २१०० मात्र नाही. आहे की नाही मजा?
ब्र: कठिण आहे बा. पृथ्वीवर हे नियम, आणि प्रत्येक नियमाला अपवाद फारच असतात बा. ठीक आहे. माझे ज्ञान आणखीन वाढले. २१००, २२००, २३००, २४००, २५००, २६००, २७००, २८००, २९००, ३००० लीपवर्ष नाहीत, चारने भाग जात असूनही. तसेच २००० पण लीप वर्ष नव्हते. उगीच आठवण झाली रे बाबा २००० ची. आपला स्वर्गातला काँप्यूटर क्रॅश झाला होता त्या Y2K
मुळे.
ना: हं. पुन्हा तुझा तो गणिताविषयीचा बालसुलभ हुरूप. पण ब्रह्मा, २००० साली ३६६ दिवस होते. ते लीप वर्ष होते. पण २१००, २२००, २३०० लीप वर्ष नाही. पण २४०० लीप वर्ष राहील. २८०० पण. हे जे शताब्दी वर्ष आहेत ते लीप वर्ष नसतात. पण त्यातली ४०० वर्षांनी भाग जाणारी वर्षे लीप वर्ष असतात.
ब्रह्मा, हे सगळं गणित अशाकरिता की सूर्याला पूर्ण प्रदक्षिणेला पृथ्वी ३६५ दिवस न घेता ३६५ दिवस सहा तास घेते. दर चार वर्षांनी असे केले नाही तर प्रदक्षिणा पूर्ण करायला १ दिवस कमी असतांनाच ती पूर्ण झाली असे वाटेल. ब्रह्मा, पृथ्वीवरचे सारे ऋुतु सूर्यामुळे आहेत. प्रदक्षिणेच्या गणितात चूक व्हायला नको. चूक दुरुस्त केली नाही तर ती साठत जाईल. कालांतराने चूक खूप मोठी होईल. दिवाळी उन्हाळ्यात येईल. अन होळी पावसाळ्यात. म्हणून दर चौथ्या वर्षी चुकीची दुरुस्ती करतात. वर्षात एक दिवस जास्त घेतात.
पण ब्रह्मा, प्रदक्षिणा ३६५ दिवस सहा तासांऐवजी
३६५ दिवस सहा तास ९ मिनिटे घेते. त्याची दखल घ््यायला दर शंभरावे वर्ष लीप वर्ष नसते. पण तरीही थोडी चूक राहते म्हणून दर ४०० वे वर्ष लीप वर्ष असते. अरे हे लोक गणितच खातात. गणितच पितात. गणितच झोपतात. आपल्यासारख्या साध्या देवांची इथे फार कुचंबणा होते यांचे गणित पाहिले की.
ब्र: सगळं माझ्या डोक्यावरून, चारही डोक्यावरून, जात आहे. पण ठोकळ मानानी समजलं मला. मी म्हणजे ... अगदी म्हणजे ... हा म्हणजे ... काही असाच नाही काही.
पण बरं वाटलं ऐकून आणि हे लीप वर्षांच गणित समजून. माझी दिवस मोजण्यात चूक झाली नाही. माझा जीव खरेच भांड्यात पडला.
ना: अरे उचल उचल. नाहीतर प्रलय होईल. त्याच भांड्यात काकू दूध घेऊन तापवतील. मग जीव गुदमरेल. आणि मग जीव मुठीत घेऊन पळावे लागेल.
ब्र: नारदा, जीव मेटाकुटीला येतो बा तुझ्या या वाक्प्रचार आणि म्हणींनी. पण खरेच जायचे का रे पळत कोठे दुसरीकडे? आता इथे कंटाळा आला. पण नकोच. आता आपल्याला २४ तास काँप्यूटर मिळाला आहे. पुस्तकं पण आहेत. सपाटा लावू वाचनाचा आणि संपवून टाकू सारी पुराणे. एक नवीन चंद्रपुराण पण दिसलं काल मला सहज शोधता शोधता. विश्वोत्पत्तीची काही आगळी वेगळीच गोष्ट होती त्यात. पूर्ण वाचणे जमले नाही कारण गजर ऐकू आला व काँप्यूटर लगबगीने बंद करावे लागले. काका काकू आॅफिसमधे गेले की वाचीन म्हणतो. तू नारदपुराण वाचतोच आहेस. मीही ब्रह्मपुराण वाचीन म्हणतो. पाहीन काय लिहिले आहे माझ्यावर ते. चंद्रपुराण पण वाचीन.
ना: खरेच. ब्रह्मा, मी नक्कीच पूर्ण नारदपुराण वाचीन. अरे त्यात गणित आहे. ते तुला मला खूप कामी पडेल. तुला आता बेरीज करता येते. मोठमोठी गणिते सुद्धा तू मोजत मोजत सोडवतोस. पण गुणाकार जर आला तर तुझ्या बेरजा अधिक गतीने होतील. एका तोंडानी १० श्लोक, तर चार तोंडानी किती हे गणित तू दहा अधिक दहा अधिक दहा अधित दहा असे करतोस. सुपरकाँप्यूटर असल्यामुळे ते तू फटाकदिशी करतोस. पण गुणाकार आला तर तेच गणित दहा गुणिले चार करशील व चाळीस म्हणशील. लीप वर्षात किती तास विचारले तर तू चोवीस अधिक चोवीस अधिक चोवीस असे तीनशे सहासष्ट वेळा करतोस आणि सांगतोस. गुणाकार आला तर तीनशे सहासष्ट गुणिले चोवीस करशील. तसेच भागाकार हाही एक प्रकार आहे. तोही शिकायला पाहिजे. बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार आला की तू निराकार असला तरी गणितात पक्का होशील. गणित हा मानवांचा वेद आहे. ही त्याची भाषा आहे.
ब्रह्मा, एक गणितच फक्त शाश्वत आहे. त्याची विधी बदलली तरी उत्तर बदलत नाही. तुझी तोंडे मोजली तर ती चार होती, चार आहेत व चारच राहतील. डोळे आठ होते, आठ आहेत, आठ राहतील. तोंडे चारा़ची पाच वा तीन होत नाहीत. डोळे आठाचे सात वा नऊ होत नाहीत. गणिताला ऊन पाऊस वारा बाधत नाही. गणिताला जन्ममृत्यू नाही. गणित निर्गुण निराकार आहे. गणित सनातन आहे. अजरामर आहे. गणित देव आहे.
काँप्यूटरवर मी नारदपुराण डाऊनलोड केले आहे. त्यामुळे इंटरनेट नसले तरी आपल्याला केव्हाही वाचता योईल. थक्क करेल असे या पुराणाचे काही अध्याय आहेत. छंदशास्त्रावरचे काही श्लोक काल आपण समजवून घेतलेच. तुला काल जांभई यायची भिती वाटली म्हणून काल आपल्याला थांबावे लागले. नाहीतर छंदाच्या गणितावरचे आख्यान पुढे वाचले असते. बघू जमले आज तर. आजही कापुसकोंड्याची गोष्ट नको. आज फक्त गणित पुराण! काय? कसा वाटतो विचार?
ब्र: गणितही तुला सनंदन ऋषींनीच शिकविले की काय? तू त्यांचा पट्टशिष्य दिसतोस.
ना: तसे नाही ब्रह्मा. मी फक्त कारणमात्र. मलाच सांगण्यात कदाचित काही संकेत पण असेल. भाषा, काव्य, गणित, विज्ञान हे चिरंतन ज्ञान आहे. सर्वांना मोक्ष देणारे. प्रगतीचे मूळ. तू निर्माण केलेले आदिविश्व प्रगतविश्व करण्याची ही साधने आहेत. आदिमानवाला प्रगतमानव याच गोष्टींनी केले. मला ही साधने शिकविली की मी त्यांचा तिन्ही लोकात प्रसार करीन असे त्यांना वाटले असावे. नाहीतर त्यांना तिन्ही लोकात वेगवेगळी शिबिरे आयोजित करावी लागली असती. त्यामुळे त्रिलोकसंचारी नारदाला ज्ञान दिले की तो ती ज्ञानज्योत सर्वत्र नेऊन ज्ञानविज्ञानाचा वन्ही पेटवेल व अज्ञानाची लंका भस्म करील अशी त्यांना माझी खात्री असावी. तसाही मी आगलाव्या म्हणून बदनाम आहेच. मग हा ज्ञानवणवा पेटवायला मीच योग्य शिष्य असे त्यांना वाटले तर त्यात वावगे काय? आणि तसाही मी म्हणजे ... आपलं म्हणजे ... हे म्हणजे ... अगदीच काही ढ नाही.
ब्रह्मा मीही गणिताला खरेच मनोमन महत्त्व देतो. त्याला सबळ कारण आहे. मोराचा तुरा जसा शीर्षस्थानी शोभतो, नागमणी जसा फण्यावर सर्वात उच्चस्थानी विराजमान असतो तसेच गणिताचे.
यथा शिखा मयूराणां, नागानां मणयो यथा
तद् वेदांगशास्त्राणां, गणितं मूर्ध्नि वर्तते
अर्थात, जसे मोराच्या तुऱ्याचे, नागाच्या मण्याचे स्थान सर्वोच्च असते, तसेच वेदात व शास्त्रात गणिताचे स्थान सर्वोच्च आहे ब्रह्मा. वेदशास्त्र अभ्यासाकरिताही गणित हवे.
ब्र: नारदा, चल वाचू. पण मला समजेल का रे? मला आता ३६६ पर्यंत मोजता आले आहे. नारदा, असे अंक कुठपर्यंत असतात रे? त्यांचे पण काही शास्त्र आहे का?
ना: अरे असे काय म्हणतो? सव्वीस अक्षरांपर्यंतच अक्षरे कवितेच्या छंदात असतील तर १३४२१७७२६ प्रकारची वेगळी वृत्ते होऊ शकतात हे तूच मला फटाफट गणित सोडवून सांगितले होते. तुला पटकन गणित सुटते हे तुझ्याही लक्षात आले आहे. ब्रह्मा, पुराण लिहिणारे जे कोणी असतील त्यांनाही गणिताचे बरेच ज्ञान होते. नारदपुराणात तर खूपच गणित आहे. बाकी कापुसकोंड्याच्या गोष्टीही खूप आहेत म्हणा. पण वृत्तबद्ध संस्कृत श्लोकात सनंदन मुनी मला जे गणित शिकवत ते मी कधीच विसरू शकत नाही. आज ते गणित परम्युटेशन काँबिनेशन म्हणून शिकवितात. सोपे नाही. याशिवाय मोठमोठे आकडे, गुणाकार, भागाकार, वर्ग, वर्गमूळ, घन, घनमूळ, काय काय त्यांनी शिकविले. वृत्तांना त्यांचा ओळख क्रमांक कसा द्यायचा हे ही ते सांगायचे. प्रत्येत वृत्ताला एक युनीक आयडेंटिफिकेशन नंबर. तूही तेहतीस कोटी देवांना असे यूआयडी नंबर दिले असते तर किती छान झाले असते. तुझा रोल नंबर १. नंतर मग जसे जसे देव येत गेले तसे तसे त्यांना रोल नंबर देता आले असते. स्वर्गाचे काँप्यूटरायझेशन करायचे राहूनच गेले. चित्रगुप्त करू शकला असता. पण त्याला तू कोण डास मारतो, कोण ढेकूण मारतो त्याचा हिशोब ठेवायचे काम दिले. त्याच्यासारख्या हुशार मेधावी मुलाला तू त्याच्या सुप्त प्रतिभेनुसार काम दिले असते तर आज चित्र वेगळे असते. पृथ्वीवर बघ कशी प्रगती केली या लोकांनी.
ब्र: नारदा, असेच जर गणित शिकवशील तर मी नापास होईन रे. तू काय म्हणतो आहेस हे एक अक्षर कळले नाही मला. अरे कंदमूळ ऐकले होते. आता हे वर्गमूळ, घनमूळ नवीन खूळ काय? आत्ता कुठे मंदाक्रांता वृत्तातलं ते 'शांताकारम् भुजगशयनम्' मला पाठ झालं. पण तू आता ते गुणाकारम् भागाकारम् म्हणायला सुरुवात केली. कितीही शिकावे तरी तू सुरू झाला की मला गंध नसलेले काहीतरी सांगतो. गंधातला अनुस्वार काढू नकोस रे. अरे जरा समजेल असे सांग. आधी मला हे सांग, आजचे संकीर्तन काव्यावर आहे की गणितावर?
ना: अरे असे नाही सांगता येत. कवितेत गणित आहे. गणितात कविता आहे. गणित म्हणजे दशाक्षरी कविताच बरे. गणिताची दहा अक्षरे. एक दोन तीन चार पाच सहा सात आठ नऊ शून्य. हे दहा आकडे गणिताची मूळाक्षरे आहेत. दहा मूळाक्षरांची ही भाषा. 'उद्या लग्न आहे' मधे गणिताला यामुळेच भाषुली म्हटले आहे.
दहा अंक मूळाक्षरे ऐसि भाषा
किती छोटि भाषा, तिच्या बोटि भाषा
कशी छोटुली सानुली बाहुली ही
जणू बाकि भाषा, असे भाषुली ही
असे नाव या भाषुलीचे गणीत
हिच्या व्याक्रणाची निराळीच रीत
जरी अक्षरे मोजकी, शब्दनंत
जशी अक्षरे हाति हाता धरीत
कधी अंकबेरीज विश्वास ग्रासी
वजाबाकिने सर्व जाई लयासी
गुणाकारि साकारते विश्वरूप
अभागी असे भाग हा कंसरूप
हीच भाषुली मला सनंदन ऋषींनी शिकवली. हीच आज आपण शिकू. ऐक तर श्लोक. अनुष्टुप्.
उत्पत्तिलक्षणं चैव सर्वं संक्षेपतो ब्रुवे
एकं दश शतं चैव सहस्रायुतलक्षकम्
प्रयुतं कोटिसंज्ञां चार्बुदमब्जं च खर्वकम्
निखर्वं च महापद्मं शंकुर्जलधिरेव च
अंत्यं मध्यं परार्धं च संज्ञा दशगुणोत्तराः
क्रमादुत्क्रमतो वापि योगः कार्योंत्तरं तथा
ब्र: ऐकायला छान वाटल. पण अर्थ?
ना: ब्रह्मा, कुठेतरी लिहिल्याशिवा़य हे नाही रे समजवता येणार. ह्या फळ्यावर लिहिता येईल. पण नंतर आठवणीने पुसायला हवे. नाहीतर पुनः ये रे माझ्या मागल्या. भानामती.
ब्र: नारदा, तू लिहीत जा, बोलत जा. मी ऐकत जातो, वाचत जातो, पुसत जातो. माझ एक तोंड मी काकाकाकूंच्या खोलीकडे ठेवतो. दार वाजलं की फळा साफ करून गिडीगुपचुप.
ना: बघ रे बा. काही झाले तर माझ्यावर नाव नको. नाहीतर थोडा थांब. हे लोक आता आॅफिसला जातील. मग आपल्याला रान मोकळं. संध्याकाळ पर्यंत मग नुसतं गणित. नुसतं पुराण.
ब्र: बरे बाबा. गेलेच बघ ते लोक. दार ओढल्याचा आवाज झाला. आता संध्याकाळपर्यंत आपल्याला रान मोकळे. करा सुरू नारद कोचिंग क्लासेस.
ना: ब्रह्मा, बऱ्याच जणांना गणिताची खूप भीती वाटते. बाकी विषयात चांगले असूनही बरेच शाळकरी विद्यार्थी गणितात नापास होतात. तुला आठवते तू मास्तरांच्या शाळेत गेला असतांना बाईंनी मुलांना अंकज्ञान किती सुंदर रीतीने दिले होते. त्याचा उल्लेख अर्नाळपुराणात पण आहे.
ब्र: हो, आठवते मला. अर्नाळ पुराणातले ते श्लोक तर मला तोंडपाठ आहेत.
एक नाक, अन् दोन नेत्र, दत्ताला तोंडे तीन पहा
चार हात गणपतीस, बोटे हाताला तव पाच पहा
सहा ऋुतूंचे चक्र, सात घोड्यांचा रथ हो सूर्याचा
आठ हात जगदंबेला, नऊ दिवसांचे नवरात्र पहा
ब्रह्मा वाटे मौज शिकवणे पाहुन खेळीमेळीचे
अंक लिहूनी, चित्र फळ्यावर दत्त गणपती देवीचे
बाई लिहिती दहा, विचारिती 'दहा काय' त्या बाळांना
राम उठोनी सांगे 'तोंडे दहा रावणा' बाईंना
ना: ब्रह्मा, शाळेतून आल्यावर तू बराच वेळ हाताच्या दहा बोटांवर अंक मोजायचा. पण पुढे जाऊन मुलामुलींना तेच गणित कठिण वाटते रे.
बहुभिर्प्रलापैः किम्, त्रयलोके सचरारे
यद् किंचिद् वस्तु तत्सर्वम्, गणितेन् बिना न हि
ब्रह्मा, कितीही प्रलाप केला तरी काय फायदा? चराचर जगामधे अशी एकही गोष्ट नाही जी गणिताधारीत नाही, किंवा जिला गणिताशिवाय समजले जाऊ शकते. म्हणून गणिताचा अभ्यास आवश्यक. चला, सुरू करू. संपल्यावर मात्र फळा साफ पुसायचा. जमिनीवर पडलेला खडूचा भुरका केरसुणीने गोळा करून बाहेर कुठेतरी फेकायचा. बागेतल्या सीताफळाच्या झाडाच्या बुंध्याशी नको. काकूंची नजर घारीची आहे. त्यांना संशय येईल. केरसुणी पण जिथून घेतली तिथेच ठेवायची. तशीच ठेवायची जशी आधी होती. ही सर्व काळजी घ््यायला हवी. नाहीतर भानामती. पुन्हा ती काकाकाकूंचे डोके खाईल. मांसाहारी कुठली! कधी हाती आली तर सरळ कुंभीपाक नरकात धाडीन तिला.
ब्र: बरे. शिकव पुढे. पण आधी त्या सनंदन ऋषींच्या श्लोकांचा अर्थ सांग.
ना: ब्रह्मा, नारदपुराणातला हा अध्याय तसा गणितावर नाही. ग्रहांचा वेग व स्थिती, दिवस, तिथी, वार, नक्षत्र, लग्नमुंजीचे मुहूर्त, इतर गोष्टींचे, जसे बारसे, गृहप्रवेश यांचे शुभमुहुर्त, इत्यादींचे निर्णय घ््यायला आवश्यक असणारे गणित सनंदन ऋषी मला शिकवितात. एक, दश म्हणजे दहा, शत म्हणजे शंभर, सहस्र म्हणजे हजार, अयुत म्हणजे दशहजार, लक्ष, प्रयुत म्हणजे दशलक्ष, कोटि, अर्बुद म्हणजे दशकोटि, अब्ज, खर्व, निखर्व, महापद्म, शंकु, जलधि, इत्यादि संख्यावाचक शब्द आहेत. आधीच्या पेक्षा पलिकडचा दहापट, त्यापेक्षा त्यापलिकडचा दहापट असे ते चढत्या क्रमाने दहा दहा पट होत गेले आहे असे सनंदन ऋषी म्हणतात.
ब्रह्मा, आता तुझी परीक्षा. तुला आठवतो तो भानामतीचा दिवस? तू एक संख्या लिहितांना शेवटचे दहा शून्य काकूंच्या टेबलवर उमटले आणि हाहाकार झाला ते? ती संख्या म्हणजे तुझे आयुष्यमान होते. तुझे आयुष्य शंभर ब्रह्मवर्षे आहे. ते मानववर्षात किती होईल हे सांगणारा तो आकडा होता. सांग तो आकडा.
ब्र: ३११०४००००००००००. ३११०४ वर दहा शून्य. दहा रावणाची तोंडे. त्याच्यासाठीच तर मग युगद्वारप्रहरी यज्ञ करावा लागला या लोकांना. काय ते हुशार गुरुजी! काहीतरी शिशीतले द्रव्य लावून त्यांनी रावणाची तोंडे मिटवली. आव मात्र यज्ञाचा आणला आणि काकाकाकूंना खर्चात पाडले. नंतर मी गूगलवर शोधले तेंव्हा कळले की त्या औषधाला इंक रिमूव्हर म्हणतात. आधी माहीत असते तर मीच पुसून टाकले असते त्या रावणतोंडांना.
ना: अरे ते जाऊ दे. जे झाले ते झाले. झाले गेले गंगेला मिळाले. म्हणून तर गंगा इतकी घाण. पण तू आता मला तुझे आयुष्य किती आहे ते शब्दात सांग बघू.
ब्र: त्यात काय एवढे. तीन जलधि एक शंकु एक महापद्म शून्य निखर्व चार खर्व शून्य अब्ज शून्य अर्बुद शून्य कोटि शून्य प्रयुत शून्य लक्ष शून्य अयुत शून्य सहस्र शून्य शत शून्य दश शून्य एक. म्हणजेच ३११०४००००००००००. हासायला काय झाले? चुकले की काय?
ना: तसं नाही रे. पण ही यंत्रमानवासारखी पद्धत झाली. तू मानव निर्मिती केलीस. तो इतका प्रगल्भ झाला की त्याने यंत्रमानव निर्मिती केली. तो इतका पुढे गेला की आता तू त्याची बरोबरी करू पाहतोस. म्हणून जरा गंमत वाटते. आपणही आता यंत्र झालो की काय असे वाटते. यंत्राला जसे तेल पाणी देऊन फिट ठेवावे लागते, वर्षाकाठी डागडुजीकरिता मेंटेनंस शटडाऊन घ््यावा लागतो, दसऱ्याचे निमित्त करून पूजा करावी लागते तसेच आपलेही होते आहे. आपल्या नावाने पण एखादी पंचमी षष्ठी करून लोक वर्षभर आपण त्यांचे काम करावे अशी अपेक्षा करतात. आपलाही पोळाच असतो. आपणही आता मानवनिर्मित यंत्रासारखे वागतो असा विचार मनात आला म्हणून गंमत वाटली.
ब्र: नारदा, तू अगदी गोंधळी आहेस रे बाबा. अगदी गोंधळून टाकतोस. आपण मानवनिर्मित कल्पना आहोत हे मला जवळजवळ पटले असतांना आता तू आपण मानवनिर्मित यंत्रच की काय असे म्हणतो. मलाही आता थोडफार कळायला लागलं आहे हे पृथ्वी प्रकरण. मला नाही वाटत यंत्र अदृश्य असू शकतं. पण असेलही बाबा. मनुपुत्र काय काय चमत्कार करेल ते तोच जाणे.
ना: ब्रह्मा, अरे, हे खरेच काहीही करू शकतात. तू रोज पाहतोस काकांनी दुरून बटन दाबले की टी. व्ही. बंद होतो. म्हणजेच कोणीतरी अदृश्य शक्ती त्यांच्या हातातून सुटून, टी. व्ही. पर्यंत जाऊन तो बंद करीत असेलच की नाही? म्हणजे अदृश्य यंत्र असतीलच की नाही? मानव आज सर्व काही करू शकतो जे फक्त आपण देवच करतो अशी त्याने कल्पना केली होती. म्हणजे एकंदरीत आपण त्याची कल्पना नाही, त्याचे ध्येय होतो. त्याच्या प्रयत्नांनी त्याला ध्येयप्राप्ती अटळ आहे. मानव देवपण प्राप्त करणार आहे.
बरे ते असू दे. ब्रह्मा, मी हासलो त्याला आणखीही एक कारण आहे. तू शब्दात सांगतांना प्रत्येक शून्य कोणत्या जागेवर आहे हेही सांगितलेस. उदाहरणार्थ १००० म्हणजे शब्दात किती ते सांगतांना तू एक सहस्र शून्य शत शून्य दश शून्य एक असे म्हणशील. त्याऐवजी फक्त एक सहस्र म्हटले तरी चालते. कारण शून्य कुठेही उभे राहिले तरी शून्यच. त्याची दखल घेण्याची काही गरज नाही. तू आज एखाद्या शाळकरी मुलाला विचारशील तर तो तुझे आयुष्य एक जलधि अकरा महापद्म चार खर्व असे सांगून मोकळा होईल. मानवांना आयुष्य कमी म्हणून की काय, पण ते विनाकारण पाल्हाळ लावत नाहीत. थोडक्यात, संक्षिप्त, त्रोटक हे त्यांचे मूलमंत्र आहेत. फटाफटयुग आहे हे. तुझे माझे बरे आहे. वेळच वेळ. माशा मारत बसलो तर त्याही संपून जातील पण आयुष्य संपणार नाही. मग मुंग्या माराव्या लागतील. असो.
ते राहू दे ब्रह्मा. आता मला सांग दिवसांमध्ये मोजले तर तुझे आयुष्य किती दिवस? वर्षाकाठी तीनशे पासष्ट दिवस धर. लीप वर्ष वगैरे सोड. शब्दात सांग.
ब्र: ११३५२९६००००००००००० दिवस म्हणजे एक हजार एकशे पस्तीस जलधि एकोणतीस महापद्म साठ खर्व. इतके दिवस माझे आयुष्य.
ना: बरोबर. आता तुला पृथ्वीवासी म्हणायला हरकत नाही. पण तू हे केले कसे? इतक्या लवकर?
ब्र: जसे कालनिर्णयवर दिवस मोजले तसेच. मोजत गेलो, मोजत गेलो, मोजत गेलो, मोजत गेलो, मोजत गेलो, मोजत गेलो, मोजत ...
ना: पुरे पुरे. ब्रह्मा, तू खूपच निरागस आहेस रे. तुझे गणित चुकत नाही हे खरे, पण एवढे मोठे गणित असे सोडवायचे नसते. बेरीज करायची. गुणाकार करायचा. सनंदन ऋषींनी हे मला शिकवले. ब्रह्मा, पूर्ण वर्षाचे दिवस एक दोन तीन असे मोजत जाण्यापेक्षा तू आधी पहिल्या पानावरचे मोजले असते तर एकतीस भरले असते. मग दुसऱ्या पानावरचे मोजले तर एकोणतीस भरले असते. मग तिसऱ्या पानावर पुन्हा एकतीस, चौथ्यावर तीस असे बाराही पानांवरचे दिवस मोजायचे. मग त्या बारा संख्या एकाखाली एक लिहायच्या व बेरीज करायची. ती कशी करायची हे नारदपुराणात आहे. बघ मी करून दाखवतो.
ब्र: अरे वा! हे तर खूपच सोपे झाले. एकाखाली एक लिहायचे व उजवीकडून डावीकडचे अंकस्तंभ मोजत मोजत जायचे. व्वा! किती सोपे झाले.
ना: ब्रह्मा, असे केले असते तर तू आज सकाळी इतका खिन्न झाला नसता. दुसऱ्या पानावर मागच्या वर्षी अठ्ठावीसच दिवस होते. यावर्षी एकोणतीस आहेत. तिथेच तुला तो एकचा फरक लक्षात आला असता. लीप वर्षात फक्त दुसऱ्या महिन्यात, म्हणजे फेब्रुवारीत, एक दिवस वाढतो. बाकी महिने तसेचे तसे.
आता आपण गुणाकार शिकू. तुझे आयुष्य दिवसात किती हे काढतांना तुला वर्षांना फक्त तीनशे पासष्टने गुणायचे. बघ.
ब्र: अरे हे तर खरेच सोपे आहे. तुझे सनंदन गुरुजी म्हणजे ... आपलं म्हणजे ... हे म्हणजे ... खूपच बा!
ना: असेच वजाबाकी, भागाकार पण मला त्यांनी शिकवले.
गुण्य गुणक गुणाकार
भाज्य भाजक भागाकार
म्हणत म्हणत हे अंकगणित केंव्हा अंगवळणी पडले ते कळले पण नाही. नंतर मग वर्ग, घन, वर्गमूळ, घनमूळ. अंकगणिताचा महासमुद्र त्यांनी मला दाखवला. या समुद्राला तळ आहे की नाही ते मला माहीत नाही. पण त्यात रत्नांचा मोठा साठा आहे, तो मी मिळवावा अशी त्यांची इच्छा असावी. ब्रह्मा, आजही पृथ्वीवर शाळाशाळातून ह्या अंकगणित नामक समुद्राचे मंथन अव्याहत सुरू असते. ह्या रत्नाकरातून रत्नामागून रत्न अजूनही निघत असतात. 'अनंत हस्ते कमलाकराने । देता किती घेशिल दो कराने ।।' असे हे अंकगणित.
ब्र: नारदा, हीच का रे ती समुद्रमंथनाची गोष्ट जी तू मला सांगीन सांगीन म्हणत होतास?
ना: नाही रे. ती कापूसकोंड्याची गोष्ट आहे. ती वेगळीच. ती नंतर कधी सांगीन. मला खूप आवडते. पण गणिताची आणि विज्ञानाची चटक लागलेल्या ब्रह्माला आता पुराणातल्या कापूसकोंड्याच्या गोष्टी आवडतील की नाही हा एक मोठाच प्रश्न आहे. असो.
ब्रह्मा, आता मी फळ्यावर हा एक त्रिकोण काढतो बघ. याच्या दोन बाजू एकमेकाशी काटकोन करतात. या दोन भिंतींमधला कोन बघ. किंवा फळ्याचा हा आडवा आणि उभा काठ बघ. त्यांच्यातलाही कोण किंवा कोन काटकोन आहे. काठांमधला कोन म्हणून काठकोण, काटकोन.
ब्रह्मा, आता मी माझ्या डावीकडचे फळ्याचे वरचे टोक आणि माझ्या उजवीकडचे खालचे टोक जोडणारी एक रेष खडूनी काढतो. डावीकडचा काठ पण थोडा खडूनी पांढरा करतो. खालचा काठ पण. ब्रह्मा, या पांढऱ्या आकृतीला किती टोके आहेत सांग बरे.
ब्र: तीन.
ना: आणि किती बाजू?
ब्र: तीन.
ना: हं. म्हणून अशा आकृतीला त्रिकोण म्हणतात. एक कोण काटकोण आहे म्हणून काटकोण त्रिकोण म्हणतात. त्रिभुज पण म्हणता येईल याला.
ब्र: हं. म्हणजे फळा चतुर्कोण. माझा भाऊच शोभतो. आणि तुझ्या त्या आडव्या रेषेनी फळ्याचे दोन त्रिकोणात विभाजन झाले नारदा.
ना: छान ब्रह्मा. चतुर्कोण नाही, पृथ्वीवर चौकोन म्हणतात. अर्थ तोच. चतुर्भुज पण म्हणता येईल. आणि त्याचे चारही कोण काटकोन आहेत म्हणून त्याला काटकोन चौकोन म्हणतात.
ब्रह्मा, सध्या फक्त ह्या त्रिकोणाकडे लक्ष दे. याच्या तीनही बाजूंना नावे आहेत. हा उभा काठ म्हणजे भुजा. हा खालचा आडवा काठ म्हणजे कोटि. आणि ही तिरकी बाजू म्हणजे कर्ण. हा त्रिकोणाचा कर्ण म्हणजे या चौकोनाचा पण कर्णच म्हणतात. या कर्णानी चौकोनाचे दोन त्रिकोण केले. समजले?
ब्र: होय नारदा. मला कर्ण हे नाव पण आवडले. खालचा त्रिकोण म्हणजे पांडव. वरचा त्रिकोण म्हणजे कौरव. हा दोघांच्यामधली रेघ. म्हणावे तर कौंतेय म्हणून पांडवांचा, म्हणावे तर दुर्योधन मित्र म्हणून कौरवांचा. म्हणून कर्ण.
ना: ब्रह्मा, तू खरेच कवी रे बाबा. जे न देखे रवी, ते देखे कवी. नारदपुराणात सुद्धा काटकोन चौकोनाचा कर्ण व महाभारतातला कर्ण यांतील हे साम्य कोणी अधोरेखांकित केले नाही. लोकांच्या आवडत्या भागवत पुराणात तर नाहीच नाही कारण त्यात गणितच नाही. पण मला आवडली हं कर्ण नावाची ही मीमांसा. छान. लिही भ्रमरपुराणात यावर एखादा अध्याय. चौकोनाचा कर्ण आणि राधेय कर्ण यांची द्विधा मनस्थिती. दोन्ही घरचा पाहुणा उपाशी. पण आता नको. आता त्रिकोणमीति. नारदपुराणात अंकगणिताप्रमाणेच त्रिकोणमीति पण आहे. हा गणिताच्याच एका अंगाचा, भूमितीचा भाग आहे.
तर ब्रह्मा, एक काम कर. ती टेबलवरची पट्टी घे. फूटपट्टी म्हणतात याला. हिची लांबी एक फूट आहे म्हणून. ती घेऊन मोज बरे या त्रिकोणाची भुजा किती लांब आहे ते. ये असा. हं, मोज आता.
ब्र: हा खालचा आडवा काठ चार फूट आहे. हा उभा काठ तीन फूट आहे.
ना: छान. बरोबर. ब्रह्मा, मला सनंदन ऋषींनी शिकविले की काटकोन त्रिकोणाच्या दोन बाजूंची लांबी जर माहीत असेल तर तिसऱ्या बाजूची लांबी गणिताने कशी काढायची? ते मी आता तुला सांगतो.
भुजकोटिकृतियोगमूलं कर्णश्च दोर्भवेत्
श्रुतिकृत्यन्तरपद कोटिर्दोः कर्णवर्गयोः
विवरात्तत्कर्णपदं क्षेत्रे क्षणे त्रिचतुरस्त्रके
राश्योरन्तरवर्गेण द्विघ््ने घाते युते तयोः
वर्गयोगोऽथ योगान्तन्तिर्वर्गान्तरं भवेत्
व्यास आकृतिसंक्षुण्णो व्यासास्यात्परिधिर्मुने
ब्र: खूप छान! अगदी छान समजलं. तू म्हणालास की पुरणपोळीत जायफळ नसेल तर मजाच येत नाही.
ना: अर्थ सांगणारच होतो ब्रह्मा. गणित म्हटलं की तुझा उतावीळपणा फारच वाढतो बा. ब्रह्मा, ऋषी म्हणतात की काटकोन त्रिकोणाच्या भुजा आणि कोटीच्या वर्गाचा योग, म्हणजे बेरीज, कर्णाच्या वर्गाबरोबर असते. तसेच कर्णाच्या वर्गाचे आणि एका बाजूच्या वर्गाचे अंतर, म्हणजे, दोघातील फरक, दुसऱ्या बाजूच्या वर्गाबरोबर असते. हा सिद्धांत काटकोन त्रिकोण आणि काटकोन चौकोनाला लागू आहे.
ब्रह्मा, एखाद्या संख्येचा वर्ग म्हणजे त्याच संख्येला तिनेच गुणले असता जी संख्या येते ती. सांग बघू आपल्या त्रिकोणाच्या आपण मोजलेल्या बाजूच्या लांबीचे वर्ग आणि त्यांची बेरीज.
ब्र: आडवी बाजू चार फूट लांब. तिचा वर्ग सोळा. उभी बाजू तीन फूट लांब. तिचा वर्ग नऊ. सोळा आणि नऊ पंचवीस. म्हणजे कर्णाच्या लांबीचा वर्ग पंचवीस. पण मग कर्णाची लांबी किती?
ना: ब्रह्मा हे तर तुला सोपे आहे रे. अशी कोणची संख्या आहे जिला तिनेच गुणले तर पंचवीस येतील?
ब्र: पाच. म्हणजे कर्णाची लांबी पाच. मी मोजून बघतो. एक, दोन, हे झाले तीन, चार, अन् हे पाच. अरे, खरेच पाच फूट भरली. सनंदन ऋषींचा सिद्धांत खरा ठरला.
ना: ब्रह्मा, शाळांमध्ये हा सिद्धांत पायथ्यागोरस नावाच्या अडीच हजार वर्षांपूर्वीच्या गणितज्ञाच्या नावाने ओळखला जातो. पायथ्यागोरसचे प्रमेय. शाळेच्या कोणत्याही मुलाला मुलीला विचार. पटकन उत्तर देतील. 'उद्या लग्न आहे' मधे पण याचा उल्लेख आहे. पायथ्यागोरसचे हे प्रमेय सिद्ध करणे आजही शाळकरी मुलांना शिकविले जाते.
अता खेळ नाही, मुळी वेळ नाही
अता काळ कामास वेगाचि घाई
अता पायथ्यागोरसाचे प्रमेय
कधी सिद्ध नाही, कधी साध्य होय
सनंदन ऋषींनी हे प्रमेय जरूर वापरले पण ते सिद्ध कसे करायचे ते शिकविले की नाही हे मला माहीत नाही. मी ते मास्तरांकडून शिकलो.
ब्र: नारदा, सनंदन ऋषींच्या खोलीत पण असाच खडू फळा होता का रे?
ना: ब्रह्मा, मला रे काय माहीत? मी जे सांगतो ते जसे पुराणात आहे तसे सांगतो. मला काही आठवत नाही रे बाबा. सनंदन ऋषींनी मला गणित शिकविले ही गोष्ट खरी की खोटी हे नाही मला माहित. पण सिद्धांत मात्र खरा. मीही हे सगळे मास्तरांच्या शाळेत शिकलो. मी वाड्याच्या अंगणात वेगवेगळ्या आकाराचे त्रिकोण काढून हा सिद्धांत तपासून पाहिला. त्यामुळे तो नारदपुराणातही आहे हे पाहून मला खूप छान वाटले. पुराणात कविता, भाषा, गणित आहे ही गोष्ट किती छान!
ब्र: अरे पण तू अंगणात फूटपट्टी घेऊन कसा गेलास? बिंग फुटले असते. तू अदृश्य. फूटपट्टी येतांना लोकांना दिसली असती. ती अंगणात रांगोळीभोवती फिरतांना पण दिसली असती. मग भानामत भानामती.
ना: नाही रे. मी काळजी घेत असे. मी मोजायला बोटे, वीता, हात वापरत असे. हे बघ ढोपरापासून मधल्या बोटाच्या टोकापर्यंत एक हात लांबी. ही बघ वीत. अंगठ्याच्या टोकापासून करंगळीच्या टोकापर्यंत एक वीत लांबी. तशीच ही चार बोट लांबी. यानेच सारी मोजमाप. मास्तरांकडूनच शिकलो हे तंत्र. मास्तर धोतर घेतांना दुकानात त्याची लांबी हात, वीता, बोटाने मोजून बघायचे. रुंदी पण मोजायचे. मोजमाप चोख केल्याशिवाय ते काहीच करीत नसत. फारच गणिती होते. मला तर आता वाटते की तेच माझे सनंदन ऋषी.
ब्र: पण मग नारदा, पुराणात जर गणित आहे तर पुराण ऐकायला जातांना लोक पाटी पेन्सिल घेऊन कसे रे जात नाहीत? मला तर कापसाची पेटकोली अन् रांगोळी घेऊन जातांना दिसतात बाया. रांगोळीत बोट बुडवतात, कापसाच्या बोंडातून पीळ देत देत धागा काढतात, तो मग चार बोटांभोवती गुंडाळून वात वळतात. आणि हे सर्व बुवा भागवत शिकवत असतांना होते. त्यानी रे कसे त्यांना पुराणातले गणित समजेल?
ना: ब्रह्मा, तेथे कोणी शिकवत नाही. कोणी शिकायलाही जात नाही. कापसाच्याच वाती अन् कापूसकोंड्याच्याच गोष्टी. पण पुण्य मिळते असे म्हणतात बा. मिळतही असेल. नाही मिळाले अशी तक्रार मी तरी ऐकली नाही.
ब्रह्मा, आता तूच त्रिकोण मिटवून फळ्यावर एक गोल काढ. हं. छान काढलास. आता त्याचा व्यास मोज बघू. किती आला?
ब्र: नारदा, एक फुटापेक्षा थोडा ज्यास्त येतो. ते कसे मोजायचे?
ना: ब्रह्मा, हे बघ. एका फुटाचे असे बारा भाग पट्टीवर केलेले आहेत. प्रत्येक भागाला इंच म्हणतात. तुझ्या वर्तुळाचा व्यास एक फूट आणि दोन इंच, म्हणजे चौदा इंच आहे. आता वर्तुळाचा परीघ मोज.
ब्र: नारदा, तू म्हणजे ... आपलं म्हणजे ... हे म्हणजे ... खूपच बा! अरे, सरळ पट्टीनी हा गोल परीघ कसा मोजणार? काहीही काय?
ना: बरे नको मोजूस. त्या ऐवजी तू व्यासाला बावीस ने गूण व नंतर उत्तराला साताने भाग. तुला आता गुणाकार भागाकार येतातच. असे कर, साताने भाग व नंतर बावीस ने गूण.
ब्र: चौदा भागिले सात म्हणजे दोन. बावीस गुणीले दोन म्हणजे चौरेचाळीस.
ना: बरोबर. मग या वर्तुळाचा परीघ चौरेचाळीस इंच. मोजून बघ. असे कर, हा धागा घे. हा परीघावर लावत लावत जा परीघ संपेपर्यंत. मग तेवढाच धागा ताणून त्याची लांबी मोज. सांग मला.
ब्र: चौरेचाळीस इंच भरली. अरे वा! म्हणजे, वर्तुळाच्या व्यासाला बावीसने गुणून साताने भाग दिला की परीघाची लांबी येते.
ना: होय ब्रह्मा. हे पण नारद पुराणात आहे. ब्रह्मा, अशा अनेक गोष्टी आहेत. आजही शाळेत हे शिकवतात. हे ज्ञान वापरून सनंदन मुनी मग मला ग्रहताऱ्यांची गती, ते रोज आकाशात केव्हा कुठे दिसतील, सूर्यग्रहण कधी होईल, चंद्रग्रहण कधी होईल ते शिकवतात. त्याकरिता हे सर्व गणित उपयोगी आहे म्हणूनच तर त्यांनी मला शिकविले.
ब्रह्मा, काका काकू यायची वेळ झाली. फळा पुसू. खडूचा पडलेला भुरका झाडून टाकू. तो धागा, फूटपट्टी जागच्या जागी ठेवू आणि साळसूदासारखे मुकाट निर्विकार बसू. पुन्हा भानामती नको. नंतर मग मी तुला आणखी एक गंमत सांगतो.
ब्र: ठीक. आज मात्र मजा आली हं.
भाज्य भाजक भागाकार
गुण्य गुणक गुणाकार
त्रिकोण चौकोन गोलाकार
ब्रह्म निर्गुण निराकार
ना: झाले काम. आता एक कोडं सोडव. बंडू आणि गुंडूच्या वयांची बेरीज २६ वर्षे आहे. त्यांच्या वयातील अंतर ६ वर्षे आहे. तर त्यांची वये काय?
ब्र: अरे नाही जमत मला. हे अंकगणितही नाही. अन भूमिती पण नाही. हे कोणचे गणित? कसे सोडवायचे?
ना: ब्रह्मा, याला बीजगणित म्हणतात. नारदपुराणात हे पण आहे. दोघांची वये म्हणजे दोन संख्याच आहेत. आपल्याला त्या दोन संख्यांची बेरीज, म्हणजे योग माहीत आहे. दोन संख्यातील फरक, म्हणजे अंतर माहीत आहे. योग सव्वीस. अंतर सहा. हे गणित असे सोडवायचे. योग आणि अंतर यांची बेरीज करायची. सव्वीस आणि सहा म्हणजे बत्तीस. त्याला दोनने भागायचे. म्हणजे सोळा. ही झाली एक संख्या. एकाचे वय. आता योग आणि अंतर यांची वजाबाकी करायची. सव्वीस मधून सहा काढले तर वीस येतात. त्याला दोनने भाग दिला तर येतात दहा. दुसरी संख्या दहा. हे दुसऱ्याचे वय. आहे की नाही मजा? नारदपुराण आहे हे. हं.
ब्र: अरे हे गणित नाही. ही तर जादू आहे.
ना. ब्रह्मा, आता आणखी एक कोडे. दोन संख्यांच्या वर्गांचे अंतर ७ आहे. त्या संख्यांची बेरीज पण ७ आहे. तर त्या संख्या कोणत्या?
ब्र: अरे हे खूप कठिण आहे. कसे करायचे?
ना: ब्रह्मा, दोन संख्यांच्या वर्गांच्या अंतराला संख्यांच्या बेरजेने भाग दिला तर संख्यांचे अंतर येते. तर संख्यांचे अंतर किती?
ब्र: हे सोपे आहे. सात भागिले सात म्हणजे एक. अरेच्चा! आता सुटले कोडे. संख्यांची बेरीज सात, वजाबाकी एक. म्हणून एक संख्या सात अन् एक म्हणजे आठ, भागिले दोन, म्हणजे चार. दुसरी संख्या सात उणे एक म्हणजे सहा. सहा भागिले दोन म्हणजे तीन. दुसरी संख्या तीन. अरे हे तर आधीच्या कोड्यापेक्षाही वरताण आहे. व्वा.
ना: होय ब्रह्मा. आज शाळेत हे शिकवतांना
(क्ष वर्ग - य वर्ग) = (क्ष - य) गुणा (क्ष + य)
असे शिकवितात. हेही बीजगणितच आहे. हेही नारदपुराणात सनंदन गुरुजी मला शिकवतात. खूप सुंदर श्लोक आहेत. वाच कधी.
अशा अनेक गमतीजमती आहेत ब्रह्मा नारदपुराणात. दोन संख्यांच्या अंतराच्या वर्गात त्याच दोन संख्यांच्या गुणाकाराची दुप्पट मिळवली तर त्याच दोन संख्यांच्या वर्गांची बेरीज येते असेही आधी सांगितलेल्या श्लोकात आहे. आज हेच बीजगणिताचे समीकरण
(क्ष-य) चा वर्ग + २क्षय = क्ष चा वर्ग + य चा वर्ग
असे लिहितात. करून बघ कुठल्याही दोन संख्या घेऊन.
ब्रह्मा, आज आपण अंकगणित, बीजगणित, भूमिती शिकलो. नारद पुराण वाचून. गणित ज्यात आहे त्या एकमेव पुराणाला माझे नाव आहे असे कळले तेव्हा मला खूपच अभिमाम वाटला. आता तर गणित, विज्ञान खूपच पुढे गेले आहे. मानवही त्याच्या सहाय्याने वर वर जात आहे. ज्ञानाचा उत्तुंग पर्वत चढत आहे. पण जसजसे ज्ञान वाढते तसतसे आपल्याला माहीत नसणाऱ्या गोष्टी वाटत होत्या त्यापेक्षा अधिकच ज्यास्त आहे हेही त्याला कळते. म्हणून म्हणतात की जसे ज्ञान वाढते तसे अज्ञान पण. आपले अज्ञान किती आहे हे माहित होणे हेही एक प्रकारचे ज्ञानच आहे. ज्ञानाचा हा पर्वत खूपच उंच आहे आणि जसजसे तो चढून वर जावे तसतसा तो अधिकच रुंदावतो हे मानवाला माहीत आहे. हा मेरुपर्वतासारखाच आहे. पण हा ज्ञानाचा मेरुपर्वत चढण्याची त्याची जिद्द आहे. हा ज्ञानाचा मेरु पर्वत, हा पायथ्याला कमी रुंद व वर शिखराकडे जाता जाता अधिकाधिकच रुंदावणारा मेरु पर्वत, हा चढायला दुर्गम पर्वत, हा सोनेरी चमचमणारा उलटा ज्ञानपर्वत हा जंबुद्वीपाचा रहिवासी मानव अविरत चढतो आहे. वाटेत आंब्याच्या रसाच्या नद्या, हत्तीएवढी जांभळे, उसाच्या रसाचे डोह, जांबुनद सोने त्याला प्रलोभन दाखवतात. अप्सरा, गंधर्व, ऐश्वर्य वाटेत त्याला मोहवश करू पाहतात. पण ब्रह्मा, हा ज्ञानयोगी सतत ज्ञानरूपी मेरुपर्वतारोहणात मग्न आहे. अशा या मानवाला तू निर्माण केले की त्यानेच अति प्राचीन काळी अशा मेरुपर्वताला दिपून वा त्याच्या दर्शनाने बावचळून तुझी कल्पना केली हा खरेच गौण प्रश्न आहे.
ब्र: नारदा, आलेच बघ काका काकू. आता रात्रीपर्यंत मौन. आता मस्त चहाचा सुवास दरवळेल. वाटाणे टाकून पोहे सातळले तर मग काय, विचारायलाच नको. कालच काकूंनी ३६ शेंगा सोलल्या. ३६ म्हणजे सहाचा वर्ग. प्रत्येक शेंगेत चार दाणे. १६ दाणे किडके निघाले. १६ म्हणजे चारचा वर्ग. ३६ गुणिले चार उणे १६. म्हणजे १२८ दाणे चांगले निघाले. म्हणजे प्रत्येकाला १२८ भागिले २ म्हणजे ६४ दाणे येतील. ६४ चे वर्गमूळ आठ. ६४ चे घनमूळ ४. म्हणजे माझी तोंडे. चाराचे वर्गमूळ दोन. म्हणजे तू आणि मी. व्वा. आनंदमूळ आहेत हे तुझे सनंदन.
_____________________
अनुक्रमणिकेकडे
